metode secant

Metode secant merupakan salah satu metode terbuka untuk menentukan solusi akar dari persamaan non linear.

Dengan prinsip utama :

·         Metode ini melakukan pendekatan terhadap kurva f(x) dengan garis secant yang ditentukan oleh 2 titik akhir.

·         Nilai taksiran akar selanjutnya adalah titik potong antara garis secant dengan sumbu x

Langkah penyelesaian:

·         Tentukan nilai awal x₀ dan x₁

·         Hitung f(x₀) dan f(x₁), kemudian cek konvergensi f(x₀) dan f(x₁)

·         Lakukan iterasi

·         Hitung nilai taksiran akar selanjutnya.

rumus:

                    f(x_k)    (x_k-x_k-1)

x_k+1= x_k - .............................................           atau

                          f(x_k) - f( x_k-1)

                              f(x₂)      (x₂-x₁)

x₃ = x₂ -    ...........................................                

                          f(x₂) - f( x₁)

iterasi akan berhenti jika mendapatkan akar dengan :

• ·        f( x_k+1) =0
• ·         error = 0
• 
  

contoh :

untuk f( x_k+1) =0

1.     cari salah satu akar dari persamaan

 f(x) = x³ + x² - 3x – 3

dimana x₁ = 1, x₂ = 2

jawab:

f(1) = -4

f(2) = 3

iterasi I

x3 = x2 – (f(x2) (x2-x1) / f(x2)-f(x1) )

     =  2 – (3 (2-1) / 3- (-4)) = 1,57142

f (1,57142) =  -1,36449

iterasi II

x4 = x3 – (f(x3) (x3-x2) / f(x3)-f(x2) )

     =  1,57142 – (-1,36449  (1,57142 -2) / -1,36449  - (3)) = 1,70540

f (1,70540) =  -0,24774

iterasi III

x5 = x4 – (f(x4) (x4-x3) / f(x4)-f(x3) )

     =  1,70540 – (-0,24774 (1,70540-1,57142) / -0,24774- (-1,36449)) = 1,73514

f (1,73514) =  0,02925

iterasi IV

x6 = x5 – (f(x5) (x5-x4) / f(x5)-f(x4) )

     =  1,73514 – (0,02925 (1,73514 -1,70540) / 0,02925- (-0,24774)) = 1,73200

f (1,73200) =  -0,00051

iterasi V

x7 = x6 – (f(x6) (x6-x5) / f(x6)-f(x5) )

     =  1,73200– (-0,00051 (1,73200-1,73514) / -0,00051- (0,02925)) = 1,073205

f (1,073205) =  0

maka akarnya adalah 1,073205

www.iaincirebon.ac.id/