metode bisection

Metode Bisection digunakan untuk mencari akar persamaan non linear melalui proses iterasi dengan persamaan :

Xc  = (Xa+Xb)/2                  ................. (2.1)

Dimana nilai :

f(Xa) . f(Xb) < 0                   .................. (2.2)

Kelemahan :

·         Jika akar persamaan lebih dari satu, maka nilai tersebut hanya bisa ditemukan satu persatu/tidak bisa sekaligus.

·         Tidak dapat mencari akar kompleks (imajiner).

·         Proses iterasi tergolong lambat.

Algoritma Metode Bisection

• ·         Langkah pertama, menentukan dua nilai x (xa dan xb) sebagai nilai awal perkiraan. Kedua nilai ini harus memenuhi syarat persamaan 2.2.
• ·         Langkah kedua, jika nilai awal telah didapatkan selanjutnya menentukan nilai x (misal xc) baru menggunakan persamaan 2.1
• ·         Langkah ketiga, mencari nilai f(xc)

Langkah selanjutnya, melakukan langkah 2 dan 3 hingga didapatkan f(xc) = 0 atau mendekati 0.

Contoh

Carilah akar persamaan f(x) = x³ - 7x + 1

·         Langkah pertama,

menentukan dua nilai x awal, misal xa = 2,6 dan xb = 2,5

Kemudian cek apakah kedua nilai tersebut memenuhi syarat?

f (xa) = f(2,6) = (2,6)³ - 7(2,6) + 1 = 0,376

f (xb) = f(2,5) = (2,5)³ - 7(2,5) + 1 = -0,875

Karena f(xa).f(xb) < 0 maka kedua nilai perkiraan di atas

benar.

·         Langkah kedua,

mencari nilai xc

xc  = (xa+xb) / 2

xc  = (2,6 +2,5) / 2 = 2,55

f (xc) = f (2,55) = (2,55)³ - 7(2,55) + 1 = -0,2686

karena nilai f(xc) negatif maka f(xc) menggantikan f(xb).

·         Langkah ketiga,

mencari nilai xd

xd  = (xa+xc) / 2

xd  = (2,6 +2,55) / 2 = 2,575

f (xd) = f (2,575) = (2,575)³ - 7(2,575) + 1 = -0,04886

·         Langkah keempat,

mencari nilai xe

xc  = (xa+xd) / 2

xc  = (2,6 +2,575) / 2 = 2,5625

f (xc) = f (2,5625) = (2,5625)³ - 7(2,5625) + 1 = -0,11108

Langkah berikutnya, ulangi langkah-langkah di atas hingga menemukan f(xn) yang mendekati nol atau f (x_n-1) - f(x_n) < e

Sedangkan e dapat ditentukan sendiri, misalnya Ex10-5